SUCESIONES

Cálculo del término general de una sucesión Sea la sucesión {a n} = {1, 6, 12, 20, 34, 63, 123, 239, 447, 796, ...} ¿Cómo hallar su término general? Existe un método llamado de "diferencias finitas" que lo resuelve de manera efectiva aunque los cálculos sean muy laboriosos pero, dado que estos problemas por otros caminos son poco menos que imposibles, vale la pena exponerlo para solaz de algunos curiosos. Vamos a ello: Escribamos la sucesión y las sucesivas sub-sucesiones de las diferencias, en cada caso. an 1 6 12 20 34 63 123 239 447 796 Diferencias Primeras D1i 5 6 8 14 29 60 116 208 349   Diferencias Segundas D2i 1 2 6 15 31 56 92 141     Diferencias Terceras D3i 1 4 9 16 25 36 49       Diferencias Cuartas D4i 3 5 7 9 11 13         Diferencias Quintas D5i 2 2 2 2 2           hasta alcanzar una sucesión de términos iguales, siendo D1i = a i + 1 - a i  y   Dki = Dk - 1 i + 1 - Dk - 1 i    (para k mayor que 1) Seguidamente, tomemos las cabeceras de cada sucesión; en este caso: 1    5    1    1    3    2 El término general responde, y esto es demostrable, a la expresión Efectuando operaciones, tendremos

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