Introducción. Dados los vectores a y b linealmente independientes de
Sean Si dicho vector ha de ser perpendicual a a y b el producto escalar de cada uno de ellos por x es cero. Por tanto
Definimos , teniendo en cuenta lo anterior, el producto escalar de los vectores
|
El producto vectorial tiene una sencilla e importante interpretación geométrica que facilita bastante problemas. La norma (o módulo) del vector producto vectorial es igual que el área del paralelogramo determinado por los vectores que lo definen. Por otra parte
|| ab || 2 = || a || 2 || b || 2 - (a b) 2 =
|| a || 2 || b || 2 - (|| a || 2 || b || 2 cos 2(a)) =
= || a || 2 || b 2 || (1 - cos 2(a)) = || a || 2 || b 2 || sen 2(a)) || ab || = || a || || b || sen 2(a)) = S (Si el ángulo es obtuso, entonces b = p - a y tendremos
h = || b || sen (p - a) = || b || sen (a) como en el caso anterior).
Dos aplicaciones geométricas interesantes son:
Ejemplo 1 Para calcular el área del triángulo de vértices |
Regresa a la pagina principal |